2021下半年乐山省考笔试数量关系排列组合题型

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2021下半年乐山省考笔试数量关系排列组合题型

　　排列组合问题是研究特定条件要求下排列及组合出现的情况数。所谓排列，是指从总的 元素中取出符合条件的元素进行排序。例如从10个房间任选3间给客人住，从10个人中 任选2个人分别参加英语、数学培训。所谓组合，是指从总的元素中只取出符合条件的元素 即可，不需考虑排列。例如从5种不同冰激凌口味任选3种、从10个人中任选2个人参加 英语。

　　排列组合问题是每年的必考题型，也是近些的考试热点，考查题量约为每年1道。国考 近5年不论是省部还是市地级考试都有考查，出题量较为稳定，每年1道是每年必出题型。 联考近3年考查频率有所上升，前几年隔年考查1次，近几年约每年考查1次。

　　排列组合问题是数学运算题目中的难点，考查方式较为灵活，出题形式多样，也是很多 考生头疼的题型。但与高中的排列组合问题相比，难度还是所有降低，因此我们只要掌握基 本的公式、概念和常用的解题技巧，就能快速的得到我们所要的答案。如果大家能在这一块 有所突破，就能与其他考生的分数拉开差距。另外，从近年真题来看，排列组合问题的整体 难度较前些年份有所下降。

　　根据历年真题统计，我们将排列组合大致分为三类：基础概念型、加乘原理型、常用技 巧型。其中基础概念型较为简单，加乘原理型近些年考查频率最高，难度中等。方法技巧型 在国考中出现频率较高，捆绑法、插空法、隔板法等基本每年考查一种。

　　必杀技

　　【基础概念型】

　　1.排列组合基础知识

	排列	组合
定义	从77个不同元素中，任取秫个排成 —列，叫做从及个不同元素中取出 m个元素的一个排列。	从77个不同元素中，任取秫个并成 —组，叫做从及个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
表示	Am n	Cm n
共同点	都从乃个不同元素中任取秫个元素
不同点	与顺序有关	与顺序无关
计算方式4	n(n-m)\ = +1)	”1 n n _ n(n -1)(/7 - 2) • • •(77 - 777 + 1) m(m -1)(777 - 2) • • • 2 x 1
其它	£ =mx(/7-1)x…2x1	c1=« - Cn=1 n ! n

　　2.解题步骤:

　　第一步，读题干关键词，有多少种方案、方法，确定为排列组合问题。

　　第二步，找出总体和符合条件的部分，将符合条件的部分交换顺序，看是否有区别，有

　　区别为排列，无区别为组合。

　　第三步，列式求得答案。

　　【加/乘法原理型】

　　加法原理和乘法原理

　　(1)加法原理(分类)：若完成一件事，可以根据某个条件分为几种情况，各种情况都 能独立完成任务，则将多种情况计算出的结果相加，所得的和为完成这件事的种类数。

　　(2)乘法原理(分步)：若完成一件事，需要划分成多个步骤依次完成，每个步骤内的 任务之间没有交叉，则将每个步骤计算出的结果相乘，所得的积为完成这件事的种类数。

　　解题步骤:

　　第一步，读题干，从特定要求入手，完成这件事情是否有多种方式或者需要很多步，确定为 加乘法原理型。

　　第二步，利用排列组合基础概念，分列出每一类或每一步的排列组合方案数。

　　第三步，若是分类完成，将结果相加;若为分步完成，将结果相乘。

　　【方法技巧型】

　　—，捆绑法

　　题目特征：出现元素’‘在一起”、’‘相邻”、’‘相连”等词，例如每对情侣、夫妻、三 口之家必须排’‘在一起”等。

　　解题技巧:

　　(1) 先捆绑：先将"在一起"的元素"捆绑"为一个整体，与其它元素进行排序。

　　(2) 再内部：再考虑"捆”内的元素排列顺序。

　　二，插空法

　　题目特征：出现元素"不在一起”、’‘不相邻”、’'不相连”等词，例如红色旗和蓝色 旗不相邻等。

　　解题技巧:

　　(1) 先排其它:先将无要求的元素进行排序。

　　(2) 再插空：再把"不在一起”’‘不相邻”的元素插空到已经排列好的元素中间(根据 题目要求)。

　　三，隔板法

　　题目特征：将一组"相同"的元素分成数量不等的若干组，每组"至少一个”或’‘至 少m个”，例如每个人至少分得2个苹果。

　　解题技巧:

　　(1)将〃个相同的元素分成m份，每份至少一个，则有种分配方法。

　　⑵将〃个相同的元素分成m份，每份至少“(。>1)个，则先将m份的每份分配。-1 个，那么分出去”0-1)个，还剩〃-”由-1)个，再将这些元素分成m份，每份至少一个， 则有%SD—1种分配方法。

　　四，错位排序

　　题目特征:个不同的元素对应〃个位置，经排序后，第"，个元素不能回到 第m个位置。

　　解题技巧:

　　“个元素错位排序(即每个元素位置与本身的序号都不同)，则对应的排列情况分别为， 3=0种,。2 = 1 种,。3=2种，。4=9种,4=44种，……n =(«-i)(n_2+n_1)种。

　

（编辑：乐山华图）